Fonksiyonlar konu anlatımı video çözümlü soruları testi çöz izle indir
lise 1 fonksiyonlar , Çözümlü fonsiyon soruları ,fonksiyonlarla ilgili sorular
FONKSİYON NEDİR
A ile B boş kümeden farklı iki küme ve A kümesinden B kümesine bir bağıntı f olsun. f bağıntısı A kümesinin her elemanını, B kümesinin bir ve yalnız bir elemanına eşliyorsa, bu bağıntıya, A kümesinden B kümesine fonksiyon denir. Bu fonksiyon f: A→ B şeklinde gösterilir.
Bire Bir Fonksiyon NEDİR
A kümesinden B kümesine bir f fonksiyonu tanımlanmış olsun. A kümesinin farklı elemanlarının görüntüleri de farklı ise f fonksiyonuna, bire bir fonksiyon denir. O halde, A kümesinin birbirinden farklı her x
1 ve x
2 elemanları için f(x
1) ≠ f (x
2) ya da, x
1 = x
2 ise f (x
1) = f (x
2) olmalıdır.
Örten Fonksiyon NEDİR
Akümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlanmış olsun. f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir. B değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa, f bir örten fonksiyondur. O halde, y ∈ B için y = f (x) olacak şekilde en az bir x ∈ Avarsa, f: A→B fonksiyonu örten fonksiyondur.
İçine Fonksiyon NEDİR
f, A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlanmış olsun. f(A) görüntü kümesi, B kümesinin bir özalt kümesi ise f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. Bu değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalıyorsa, f fonksiyonu içine fonksiyondur. O halde, A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, f : A→B için f(A) ≠ B olacaktır. İçine bir fonksiyonda değer kümesinde açıkta (eşlenmeyen) eleman daima olacaktır.
BİRİM FONKSİYON NEDİR
Atanım kümesinden, B görüntü kümesine tanımlanmış bir f fonksiyonunda, Atanı m kümesinin her elemanı, tekrar B tanım kümesinde kendisi ile eşliyorsa, f fonksiyonuna özdeşlik fonksiyonu veya birim (etkisiz) fonksiyon denir. Özdeşlik fonksiyonu, bire bir ve örten bir fonksiyondur. O halde, her x ∈ A için f(x) = x olur.
SABİT FONKSİYON NEDİR
A kümesinden, B kümesine tanımlanmış bir f fonksiyonunda A tanım kümesinin bütün elemanları, f fonksiyonu ile B görüntü kümesinin aynı elemanına eşleniyorsa, f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir. O halde, f: A→B, Her x ∈ A için f(x) = k (k bir sabit sayı) dır. Tanım kümesinin her elemanı, görüntü kümesinde yalnız bir eleman ile eşlenirler.
DOĞRUSAL FONKSİYON NEDİR
a, b ∈ R, a ≠ 0, f : R→R olmak üzere, f (x) = ax + b şeklinde tanımlanan fonksiyona doğrusal fonksiyon denir. Bu fonksiyonun grafiği daima doğru şeklindedir.
FONKSİYONLAR NE DEMEKTİR?
A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.
" x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x® f(x) = y biçiminde gösterilir.
Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
- A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
- B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
- A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir.
Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir.
Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.
FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
f : A ® IR
g : B ® IR
olmak üzere,
i) f ± g: A Ç B ® IR
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
ii) f . g: A Ç B ® IR
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
FONKSİYON ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir.
" x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2)iken
x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı
2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyondenir.
f : A ® B
f(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı
Ü m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.
3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.
4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f : IR ® IR
f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.
5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Ü "x Î A ve c Î B için
f : A ® B
f(x) = c
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.
6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR ® IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
EŞİT FONKSİYON
f : A ® B
g : A ® B
"x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.
PERMÜTASYON FONKSİYONU
f : A ® A
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.
A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A
f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup
TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise,
f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur.
Ü Uygun koşullarda, f(a) = b Û f – 1(b) = a dır.
Ü (f – 1) – 1 = f dir.
Ü (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir.
Ü y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir.
BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım
f : A ® B
g : B ® C
olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
(gof)(x) = g[f(x)] tir.
2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
fog ¹ gof
|
Bazı fonksiyonlar için fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme özelliği olmadığını değiştirmez.
|
ii) Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
iii) foI = Iof = f
olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.
iv) fof – 1 = f – 1of = I
olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir.
v) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.
