Konu anlatımı soru çözümleri
  Özdeşlikler konu anlatimi
 

Merhaba arkadaşlar özdeşlikler konusu ile karşınızdayız. Özdeşlikler konusunu yazılı olarak aşağıda bulabilirsiniz. Soru örnekleride çok yakında eklenecek ve bu konu üzerinden linkle verilecektir.
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen

 

polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.


* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.

* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER



I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.



III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2

İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.



IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)

iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)




Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

2) x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy

3) (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy

ÖZDEŞLİKLER

 

 

Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğrudur.Denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur. 

 

 

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler özdeşliktir.

 

 

3x-x=2x

 

 

a.a=a2

 

 

x+5=5+x

 

 

Örnek: Aşağıdaki eşitlikler denklemdir.

 

 

2x-3=3-2x

 

 

b=6+2b

 

 

(b-1)=b2-2b+1

 

 

İki kare farkı

a2 – b2 = (a – b).(a + b) 

 

 

İki kare toplamı

 

 

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab  ya da

 

 

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab  dir.

 

 

Tam kare ifadeler

 

 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

 

 

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

 

 

İki küp farkı ve toplamı

 

 

a3 – b3 = (a – b).(a2 + ab + b2 )

 

 

a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2 )

 

 

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)

 

 

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

 

 

Üçlü tam kare ifadeler

 

 

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

 

 

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)

Konu ile alakalı Linkler:

Özdeşlikler konusu videolu anlatım>>



 
  Bugün 1 ziyaretçi (21 klik) kişi burdaydı!
Get your own Chat Box! Go Large!
 
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=