HİSTOGRAM
Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.
Verilen bir soruda histogramı oluşturup çizmek için şu aşamalar takip edilir:
1) Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.
2) Veri grubunun açıklık değeri bulunur. Açıklık değeri bulunurken en büyük sayıdan en küçük sayı çıkartılır.
3) Kaç grup oluşturmak istiyorsak grup sayısı belirlenir.Grup sayısını kendimiz belirlemek istersek veri sayısının karekökü alınır.Bu kuralda grup sayısı 10'dan az çıkabilir ve daha sağlıklı olur.(Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.
4) Veri grubunun genişliği bulunur.Genişlik bulunurken açıklık değeri grup sayısına bölünür.Genişlik bir üstündeki tam sayıyı almaktır.Tam sayı çıksada bir üstündeki tam sayıyı, ondalık kesir çıksada bir üstündeki tam sayıyı alırız.Bu tam sayı tekte olabilir,çiftte olabilir.2009 A kitapçığı Sbs matematik sorularından 18. soruyu incelediğimizde genişlik 6,6 çıkmıştır. 7'ye yuvarlanmıştır.Soru gayet açık ve nettir.
5) Verilerimizi ilk sayısından başlayarak genişlik kadar sayıları devam ettiririz.Örneğin ilk sayımız 18, veri grubu genişliği de 5 ise 18,19,20,21,22 diye belirledikten sonra 18-22,23-27,28-32 diyerek devam edecek.En son verimizde bitinceye kadar böyle ikili gruplar oluştururuz.
6) Oluşturduğumuz grupları ve karşısındaki veri sayılarını tabloya aktarırız.
7) Tabloya bakarak verilerin histogram grafiğini çizeriz.
Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Histogramdaki zikzaklar o aralıkta hiç veri olmadığını gösterir.
Örnek:
Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;
142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,
162,163,163,167,169,169,170,170,172,175
histogramını oluşturacağız.
Önce veri grubunun açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33
Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız: 33/4=8,25
8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9'u alacağız. Genişlik 9'dur.
Şimdi tablo oluşturacağız.
Tablo: Sınıftaki Boy Uzunlukları
|
Boy uzunlukları
|
Kişi sayısı
|
|
142-150
|
6
|
|
151-159
|
3
|
|
160-168
|
5
|
|
169-177
|
6
|
Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.
Örnek 1:
Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 33-4=29'dur.Veri grubunun genişliğini bulmak için 29'u grup sayısına yani 6'ya böleriz.Çıkan sonuç 4,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 5'i alırız.Grubun genişliği 5'tir.Genişlik 5 olduğu için 4-8 diye başlıyacak ve bu şekilde devam edecek.Şimdide dakika sayısı ile karşısındaki kişi sayıları tutuyormu ona bakcaz. 4-8 arasında sadece 4 ve 5 yani iki kişi var.Bunu veren bir şık var zaten.Doğru cevap C şıkkıdır.
Örnek 2:
Yukarıdaki soruyu adım adım çözelim.İlk önce tatil köyüne gelen kişi sayısını bulalım.Histogramdaki yaş gruplarına karşılık gelen kişi sayılarını toplayalım.10+30+40+60+30+70+40+50+30=360 kişidir.Doğru cevap C şıkkıdır.
Veri grubunun açıklığını bulmak için baktığımızda, histogramdaki verileri 0'dan başlayarak 62'ye kadar sıralamış.Demekki 0 yaşında olanda var,62 yaşında olanda var.Bu durumda veri grubunun açıklık değeri 62-0=62'dir.Doğru cevap D şıkkıdır.
Veri grubunun genişliğini bulmak için açıklık değerini grup sayısına böleriz. 62'yi grup sayısına yani 9'a böleriz.Çıkan sonuç 6,8'dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 7'yi alırız.Grubun genişliği 7'dir.Doğru cevap C şıkkıdır.
Tatil köyüne en fazla gelen yaş grubu 35-41 arası 70 kişidir.Doğru cevap B şıkkıdır.
Tatil köyüne en az gelen yaş grubu 0-6 arası 10 kişidir.Doğru cevap A şıkkıdır.
|
