Konu anlatımı soru çözümleri
  PİRAMİT, KONİ VE KÜRE konu anlatımı
 
  • PİRAMİTLER

Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.

T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC]… piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

 

1.Kare Piramit

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.

İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek

Buradan yan yüz yüksekliği

|PK|2 = h2 + ( )2 olur.

Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

 

2. Eşkenar Üçgen Piramit

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Taban Alanı olduğundan

3. Düzgün Dörtyüzlü

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan  düzgün dörtyüzlünün

 Yarı yüz yüksekliği ve
 Cisim yüksekliği  olur

Buradan

4. Düzgün Sekizyüzlü

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar

üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu

düşünürsek piramitlerin yüksekliği;

olur.

Piramitin hacmi olduğundan;

Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan

5. Düzgün Altıgen Piramit

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.

Taban alanı = olduğundan

bulunur.  Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.

KONİ

Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.

Burada;

Taban yarıçapı |OB| = r

Cisim yüksekliği |PO| = h olur.

|PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.

POB dik üçgeninde,

h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.

Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.

Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,

Yanal alan= pr2+prl

Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.

Tüm alan = šr2 + šrl

  •  Daire diliminin merkez açısına a dersek
oranı elde ederiz.
  •  Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

 

  •  Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.

[O1B] // [O2D] olduğundan

benzerliği vardır.

Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı dir. Alanları

oranı benzerlik oranının

karesi olduğundan, alanlar oranı olur. Hacimler oranı

ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek

 

KÜRE

Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.

O merkezli R yarıçaplı kürede;

Yüzey alanı

1. Küre Dilimi

[KL] çap

m(AOB) = a

şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi

2. Küre Kapağı

Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.

Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek

|OP|2 + r2 = R2
eşitliği vardır. h = R - |OP|
Küre kapağının alanı= 2pRh

Yandaki şekildeki gibi olan

Küre parçasının haçmi

 



PİRAMİT, KONİ VE KÜRE
 

PİRAMİT

Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım.T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir.

Piramidin temel elemanları tepe noktası,tabanı,yan yüzleri,ayrıtları ve yüksekliğidir.Piramitte bulunan yükseklik tepenin taban düzlemine olan uzaklığıdır.Piramidin tepe noktasını taban merkezine yani ağırlık merkezine birleştiren doğru parçası tabana dik ise dik piramit,eğik ise eğik piramit olarak adlandırılır.

Dik Piramidin yüzey alanı= (taban alanı)+(yanal yüzeyin alanı)

A=Ta + Ya

Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler  prizmasının hacminin üçte birine eşittir.

Dik piramidin hacmi=[(taban alanı).(yükseklik)/3]

KONİ

Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir.Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir.

Koninin temel elemanları bir dairesel bölge olan taban,tabanın dışında bir tepe noktası,tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen,tepeden geçen ve tabanın kenarı olan çembere dayanan ana doğru ve bu doğruların süpürdüğü yanal yüzeydir.Ekseni tabana dik olan koni dik koni veya dönel koni,eğik olan ise eğik koni olarak adlandırılır.Dik koniler, eksen etrafında dönmelerde dönme simetrisine sahiptir.

x=açı

a=ana doğru

r=yarıçap

h=yükseklik

Koninin yüzey alanı=(taban alanı)+(yanal alanı)

Koninin yüzey alanı=[(pi sayısı).(r2)]+ [(pi sayısı).(a2).(x/360)]

Bir dik koninin hacmi, eş taban ve eş yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte birine eşittir.

Konin hacmi=(silindirin hacmi)/3=[(pi sayısı).r2.h]/3

KÜRE

Uzayda sabit bir noktadan sabit ve eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir.Bir başka deyişle bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir.

Kürenin temel elemanları merkezi,yarıçapı ve yüzeyidir.Merkezden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin ara kesitine büyük çember denir.Bu şekilde oluşan dairenin çapı ise kürenin çapıdır.

Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı, en büyük dairesinin alanının 4 katıdır.

r=kürenin yarıçapı

Kürenin yüzey alanı=4.(pi sayısı).r2

Kürenin hacmi=(4/3).(pi sayısı).r3


 


 
  Bugün 1 ziyaretçi (9 klik) kişi burdaydı!
Get your own Chat Box! Go Large!
 
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=