Konu anlatımı soru çözümleri
  bİnoM
 
BİNOM AÇILIMI 

x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla 

(x+y) n = C (n,0) xn + C (n,1) xn-1y+C (n,2) xn-2y2+........ .......+C (n,r)xn-ryr +.....+C (n,n)yn 

ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir.

Binom açılımındaki katsayıları paskal üçgeni ile de bulabiliriz.

1 ...............................(x+y)0

1 1 ...........................(x+y)1

1 2 1 ......................(x+y)2

1 3 3 1 ...................(x+y)3

1 4 6 4 1 ...............(x+y)4

Sonuçlar : 

Açılımda n+1 tane terim vardır. 
Açılımı oluşturan terimlerin çarpanlarının kuvvetleri toplamı n'dir. mesela, açılımın bir terimi olan C (n,r) x n-r yr' de terimi oluşturan xn-r çarpanı ile yr çarpanının kuvvetlerinin toplamı, n-r + r = n' dir. 
Açılımda terimlerin katsayılarının toplamı değişkenlerin yerine 1 yazılarak bulunur. Gerçekten, x = 1 ve y = 1 alınırsa , C (n,0) + C (n,1) + C (n,2) + ...... + C (n,n) = 2 n 
olur. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısının 2 n olduğunu hatırlayınız. Benzer bir yaklaşımla tanımlı olduğu durumlar için değişkenlerin yerine 0 yazılarak açılımın sabit terimi bulunur. x = 0 ve y = 0 yazılırsa sabit terim 0 olur. 

4. Açılım x'in azalan kuvvetlerine göre düzenlendiğinde baştan (r+1) . terim , 

C(n,r) xn-r yr 'dir. 

(x+y) 2n açılımında n pozitif bir tam sayı ve açılım x'in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş ise ortanca terim, C(2n,n) xnyn 'dir. 
 
  Bugün 10 ziyaretçi (16 klik) kişi burdaydı!
Get your own Chat Box! Go Large!
 
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=